εύτερο ερώτημα: Πώς έγιναν οι συγκεκριμένες μετατοπίσεις τροχιων;

Η απάντηση έχει δύο σκέλη: το εύκολο και το δύσκολο. Το εύκολο είναι να εξηγήσουμε την αιτία, το δύσκολο είναι να εξηγήσουμε το αποτέλεσμα.
Συγκεκριμένα, γνωρίζουμε την αιτία που έσπρωξε τους πλανήτες σε μεγαλύτερες, ή μικρότερες τροχιες. Αυτη δεν είναι άλλη, παρα η (εξηγήσιμη με την γνωστη, κλασικη Φυσικη) δυναμικη της κάθε τροχιας. Στην υπόλοιπη ανάρτηση, θ’ αναπτύξουμε μία περιπτωσιολογία μέσωι σκίτσων, ώστε να το δείτε καθαρα αυτο.
Το αποτέλεσμα, τώρα… Βέβαια, γνωρίζουμε το ότι οι πλανήτες άλλαξαν τροχια, αλλα δεν γνωρίζουμε αν το μέγεθος της συγκεκριμένης τροχιας ερμηνεύεται με την κλασικη Φυσικη, ή χρειάζεται πάλι να ψάχνουμε για κρυμμένες δομες. Δηλαδη, αν εφαρμόζουμε:

  • Κλασικη Μηχανικη, με «επιτρόχιο» ολοκλήρωμα μέσα στη διάρκεια ενος πιθανου χρόνου του φαινομένου αλλαγης τροχιας.
  • Εύρεση μεμονωμένων τροχιων σε «αρμονικες» (overtones) κατα Fibonacci (πχ τροχια * (1+(1/φ)) ).
  • Εύρεση τροχιων σε «αρμονικες» κατα Fibonacci για ολόκληρο το ηλιακο σύστημα, συνολικως θεωρούμενο.

Η αλήθεια είναι πως για μένα απετέλεσε έκπληξη το «σκέτο» γεωμετρικο μοντέλο των τροχιων. Δεν θά ‘πρεπε να λάβουμε υπ’ όψη μας δυνάμεις βαρύτητας, μάζες, ηλεκτρομαγνητικα πεδία; Αφου, όμως, το μοντέλο αυτο δίνει απο μόνο του δεκτα αποτελέσματα, εντάξει!

Πάμε να δούμε τις περιπτώσεις.

  • 1η, πλανήτης σε εσώτερη τροχια του Φαέθονα, «συνευθειακως» και «ομοχώρως» (απ’ την ίδια πλευρα).

Επάνω στον πλανήτη εξασκούνται δύο βαρυτικες δυνάμεις, η του Ηλίου FH και η του Φαέθονα FΦ. Η διαφορα FΗFΦ (οπωσδήποτε θετικη!) είναι η κεντρομόλος, που κάνει τον πλανήτη να γυρίζει γύρω απ’ τον Ήλιο.
Μετα την έκρηξη, ο Φαέθων μετατρέπεται σε αστεροειδεις (πολυ μικρότερους του αρχικου Φαέθονα σε συνολικη μάζα), άρα την σχετικη βαρυτικη δύναμη πρέπει να την γράψω FΑστ. Όμως, για ευκολία κρατάω το FΦ.

Ο πλανήτης μετατοπίζεται σε μικρότερη τροχια μετα την έκρηξη, αφου μεγαλώνει η κεντρομόλος.

  • 2η, πλανήτης σε εξώτερη τροχια του Φαέθονα, «συνευθειακως» και «ομοχώρως».

Ο πλανήτης μετατοπίζεται σε μεγαλύτερη τροχια μετα την έκρηξη, αφου μικραίνει η κεντρομόλος.

  • 3η, πλανήτης «συνευθειακως» και «εναντιοχώρως» (στην απέναντι πλευρα) με τον Φαέθονα, αδιαφόρως τροχιας.

Ο πλανήτης μετατοπίζεται σε μεγαλύτερη τροχια μετα την έκρηξη, αφου μικραίνει η κεντρομόλος.

  • 4η, πλανήτης σε εσώτερη τροχια του Φαέθονα, ο Φαέθων «προηγείται».

Επειδη η εικόνα πριν και η εικόνα μετα την έκρηξη δεν χωράνε στο ίδιο σχήμα (σε διαστάσεις που να μην τις «τρώει» η αυτόματη παρουσίαση του ιστολογίου), σας παραθέτω δύο σχήματα. Αυτο που βλέπετε (δηλ. οι μη-συνευθειακες περιπτώσεις αρχικων θέσεων), ουσιαστικα συνιστα το λεγόμενο «πρόβλημα των τριων σωμάτων» (three-body problem), το οποίο είναι υπεύθυνο για τη μεταβολη των τροχιων απο κυκλικες αρχικα (ίσον, κατα τη δημιουργία του ηλιακου μας συστήματος) σε ελλειπτικες. Και μάλιστα, ελλειπτικες «διαταραγμένες» (perturbed).
Στα σχήματά μας θα παρουσιάζουμε τις τροχιες ως κυκλικες, για ευκολία.

Η βαρυτικη έλξη του Φαέθονα στον πλανήτη, η FΦ, αναλύεται σε δύο συνιστώσες: την 1, κάθετη στην τροχια του πλανήτη και την 2, εφαπτομένη στην τροχια. Η διαφορα FΗ1 είναι εδω η κεντρομόλος. Η 2 επιταχύνει τον πλανήτη κατα μήκος της τροχιας του.
Όπως καταλαβαίνετε, όταν ο πλανήτης ξεφύγει πολυ μπροστα και αλλάξει σημαντικα θέση σε σχέση με τον Φαέθονα, αλλάζει και η δύναμη 2 (μικραίνει – και κατα περιπτώσεις γίνεται αρνητικη). Αυτο έχει ως αποτέλεσμα ν’ αλλάζει η ταχύτητα περιστροφης του πλανήτη, που σε άλλα σημεία της τροχιας του είναι μεγάλη και σε άλλα μικρη. (Η κίνηση αυτη θυμίζει πάρα πολυ τα «τραινάκια ύψους» των Λούνα-Πάρκ.)

Μετα την έκρηξη μικραίνει σημαντικα η FΦ – άρα και οι συνιστώσες της. Η επιτρόχια ταχύτητα του πλανήτη μειώνεται σημαντικα, η ενέργειά του μικραίνει, η κεντρομόλος μεγαλώνει, και τελικα ο Ήλιος τραβάει τον πλανήτη σε μικρότερη τροχια.

  • 5η, πλανήτης σε εσώτερη τροχια του Φαέθονα, ο Φαέθων «έπεται».

Η δύναμη 2 εδω «φρενάρει» τον πλανήτη («οπισθέλκουσα»).

Μετα την έκρηξη, η 2 γίνεται σημαντικα μικρότερη, ο πλανήτης αναπτύσσει ξαφνικα ταχύτητα (όπως ακριβως ένα αεροπλάνο, που λύνει τα φρένα του με φούλλ κινητήρες και απογειώνεται) και ξεφεύγει σε μεγαλύτερη τροχια, παρα το γεγονος ότι αυξάνεται η κεντρομόλος (άρα, θα έπρεπε ο Ήλιος να τον τραβήξει προς τα μέσα). Υπερισχύει, δηλαδη, ο δυναμικος όρος αλλαγης ενέργειας του στατικου. (Ακριβως, πάλι, όπως πετάνε τα αεροπλάνα! Ενω θα έπρεπε να πέφτουν στη Γη, μια που είναι βαρύτερα του αέρος για ίδιο όγκο.)

  • 6η, πλανήτης σε εξώτερη τροχια του Φαέθονα, ο Φαέθων «προηγείται».

Η περίπτωση αυτη ισχύει για οποιαδήποτε θέση του πλανήτη, ακόμη και «εναντιόχωρη» (δηλ. στη δεξια πλευρα του σχήματος).

Μετα την έκρηξη, μικραίνει η κεντρομόλος (άθροισμα FΗ + 1), μικραίνει και η ταχύτητα του πλανήτη, κι αυτος μετατοπίζεται σε μεγαλύτερη τροχια.

  • 7η, πλανήτης σε εξώτερη τροχια του Φαέθονα, ο Φαέθων «έπεται».

Η περίπτωση αυτη ισχύει για οποιαδήποτε θέση του πλανήτη, ακόμη και «εναντιόχωρη» (δηλ. στη δεξια πλευρα του σχήματος).

Εδω πάλι μικραίνει η κεντρομόλος μετα την έκρηξη, και η ταχύτητα του πλανήτη αυξάνεται. Ο πλανήτης μετατοπίζεται σε μεγαλύτερη τροχια, και κατα μέγεθος μεγαλύτερη της περίπτωσης 6.

Αυτες ήταν οι πιθανες περιπτώσεις! Για την ιστορία, «έλλειψη» είναι το σχήμα, όπου το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου του απο δύο σημεία σε σταθερη απόσταση μεταξυ τους, είναι σταθερη. Τα δύο αυτα σημεία λέγονται «εστίες», η δε «εκκεντρότητα» είναι το μέτρο, που (κατα κάποιο τρόπο) μας λέει κατα πόσο διαφέρει η έλλειψη απ’ τον κύκλο. (Ο κύκλος έχει εκκεντρότητα ακριβως 1.)
Στο ακόλουθο σχήμα φαίνεται μία μαθηματικη έλλειψη, με τους ορισμους της. Με σκούρο μπλε είναι η μαθηματικη εξίσωση, που περιγράφει την έλλειψη.

Πρακτικα,

  • εαν καρφώσουμε δύο καρφια σε μία σανίδα,
  • πάρουμε ένα κομμάτι σπάγγου και δέσουμε τις δύο άκρες του,
  • φορέσουμε «στεφάνι» στα καρφια τον σπάγγο,
  • περάσουμε τη μύτη ενος μολυβιου στον σπάγγο, και
  • τον κρατάμε τεντωμένο, ενω σέρνουμε το μολύβι,

θα σχεδιάσουμε μία τέλεια έλλειψη! (Αυτος ακριβως ήταν και ο τρόπος που την σχεδίασε ο Maxwell σε νεαρη ηλικία.)

Στην περίπτωση των πλανητων του ηλιακου μας συστήματος, ο Ήλιος βρίσκεται πάντα επάνω στη μία απ’ τις εστίες. Στο ακόλουθο σχήμα φαίνεται μία πραγματικη τροχια (διαταραγμένη έλλειψη), αποτέλεσμα των (μεταβλητων) αμοιβαίων βαρυτικων έλξεων των πλανητων και του Ηλίου:

Όπως καταλαβαίνετε, αν τα σημεία 1, 2 είναι σημεία μέγιστης (επιτρόχιας) ταχύτητας, το περιήλιο και το αφήλιο είναι σημεία ελάχιστης ταχύτητας. Ειδικα για τη Γη, το Π είναι το χειμερινο (ναι!) ηλιοστάσιο της 21ης Δεκεμβρίου, το Α είναι η 21η Ιουνίου, το 1 η 21η Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινη ισημερία) και το 2 η 21η Μαρτίου.

Το τρίτο ερώτημα… αλλ’μέρα! 🙂

Advertisements